Γεννήθηκε στην Τσάδα της Πάφου, στις 26 Φεβρουαρίου 1938. Ήταν το τέταρτο παιδί της οικογένειας του Μιλτιάδη. Στην οικογένεια του Ευαγόρα ανήκει – δεύτερος ξάδερφος – και ο Στέλιος Μαυρομμάτης.
Πέρασε τις 6 τάξεις του Δημοτικού σχολείου με άριστα. Την 1η Απριλίου 1953, ο Ευαγόρας πρωταγωνιστεί σε διάφορες διαδηλώσεις κατά των Άγγλων. Συγκεκριμένα, στις 2 Ιουνίου θα γινόταν η στέψη της βασίλισσας Ελισάβετ. Στην Αγγλία και σε όλες τις αποικίες γίνονταν προετοιμασίες για το μεγάλο γεγονός. Στην Πάφο στο «Ιακώβιο Γυμναστήριο» αναρτάται η αγγλική σημαία, γεγονός που εξοργίζει τους μαθητές. Παραμονή της στέψης, οι μαθητές της Πάφου και οι φοιτητές του Λιασιδίου Κολεγίου οργάνωσαν διαδήλωση με αίτημα να υποσταλεί η αγγλική σημαία και να εκκενωθεί το γήπεδό τους από στρατιώτες και αστυνομικούς. Ο 15χρονος τότε Ευαγόρας αναρριχάται στον ιστό, κατεβάζει και σκίζει την αγγλική σημαία: το γεγονός αυτό έδωσε το έναυσμα για επέκταση των διαδηλώσεων.
Οι μαθητές και το πλήθος συγκρούονται με την αστυνομία, η οποία ενισχύεται από Τούρκους. Ο διοικητής στέλνει διαταγή να αποσυρθούν οι αστυνομικοί, γιατί δεν έπρεπε η στέψη της βασίλισσας να αμαυρωθεί με αίμα. Έτσι οι μαθητές παρέσυραν ό,τι είχε σχέση με τους εορτασμούς για την στέψη. Η Πάφος έγινε το μόνο μέρος όπου δεν γιορτάστηκε η στέψη. Ο Ευαγόρας συνελήφθη, αλλά αφέθηκε ελεύθερος λόγω της μικρής του ηλικίας.
Σε ηλικία 17 χρόνων, ο Ευαγόρας Παλληκαρίδης εγκατέλειψε το σχολείο και εντάχθηκε στις αντάρτικες ομάδες της ΕΟΚΑ. Στις 17 Νοεμβρίου 1955 οι μαθητές του Γυμνασίου συγκεντρώθηκαν και προετοίμαζαν μια διαδήλωση από τις γνωστές που οργάνωνε η ΑΝΕ (Άλκιμος Νεολαία ΕΟΚΑ) ως αντιπερισπασμό. Οι στρατιώτες είχαν διαταγή να πυροβολήσουν αδιάκριτα τους διαδηλωτές. Ο Ευαγόρας συλλαμβάνεται και οδηγείται στο δικαστήριο με την κατηγορία ότι συμμετείχε παράνομα σε οχλαγωγίες. Ο Ευαγόρας δεν παραδέχτηκε την κατηγορία και η δίκη αναβλήθηκε για τις 6 Δεκεμβρίου. Ήταν η αρχή του τέλους. Μια μέρα πριν τη δίκη, μπαίνει κρυφά στο σχολείο και αφήνει στην έδρα ένα σημείωμα:
Παλιοί συμμαθηταί,
Αυτή την ώρα κάποιος λείπει ανάμεσά σας, κάποιος που φεύγει αναζητώντας λίγο ελεύθερο αέρα, κάποιος που μπορεί να μη τον ξαναδείτε παρά μόνο νεκρό. Μην κλάψετε στον τάφο του, Δεν κάνει να τον κλαίτε. Λίγα λουλούδια του Μαγιού σκορπάτε του στον τάφο. Του φτάνει αυτό ΜΟΝΑΧΑ.
Θα πάρω μιαν ανηφοριά θα πάρω μονοπάτια
να βρω τα σκαλοπάτια που παν στη Λευτεριά.
Θ΄ αφήσω αδέλφια συγγενείς, τη μάνα, τον πατέρα
μεσ΄ τα λαγκάδια πέρα και στις βουνοπλαγιές.
Ψάχνοντας για τη Λευτεριά θα ΄χω παρέα μόνη
κατάλευκο το χιόνι, βουνά και ρεματιές.
Τώρα κι αν είναι χειμωνιά, θα ΄ρθει το καλοκαίρι
Τη Λευτεριά να φέρει σε πόλεις και χωριά.
Θα πάρω μιαν ανηφοριά θα πάρω μονοπάτια
να βρω τα σκαλοπάτια που παν στη Λευτεριά.
Τα σκαλοπάτια θ΄ ανεβώ, θα μπω σ΄ ενα παλάτι,
το ξέρω θαν απάτη, δεν θαν αληθινό.
Μεσ΄ το παλάτι θα γυρνώ ώσπου να βρω τον θρόνο,
βασίλισσα μια μόνο να κάθεται σ΄ αυτό.
Κόρη πανώρια θα της πω, άνοιξε τα φτερά σου
και πάρε με κοντά σου, μονάχα αυτό ζητώ.
Γειά σας παλιοί συμμαθηταί. Τα τελευταία λόγια τα γράφω σήμερα για σας. Κι όποιος θελήσει για να βρει ένα χαμένο αδελφό, ένα παλιό του φίλο, ας πάρει μιαν ανηφοριά ας πάρει μονοπάτια να βρει τα σκαλοπάτια που παν στη Λευτεριά. Με την ελευθερία μαζί, μπορεί να βρει και μένα. Αν ζω, θα μ΄ βρει εκεί.
Ευαγόρας Παλληκαρίδης
Στις 18 Δεκεμβρίου 1956 μαζί με άλλους 2 συναγωνιστές του μετέφεραν όπλα και τρόφιμα από την Λυσό. Ξαφνικά βρέθηκαν αντιμέτωποι με αγγλική περίπολο. Οι 2 συναγωνιστές του Ευαγόρα κατάφεραν να διαφύγουν, αλλά ο ίδιος συνελήφθη. Στην κατοχή του είχε ένα οπλοπολυβόλο Μπρεν γρασαρισμένο. Ήταν συνεπώς ανέτοιμο για να χρησιμοποιηθεί. Επίσης κουβαλούσε 3 γεμιστήρες γεμάτες.
Κατηγορήθηκε για κατοχή και διακίνηση οπλισμού και μεταφέρθηκε στη Λευκωσία και η δίκη ορίζεται για τις 25 Φεβρουαρίου. Στη δίκη του ο Παλληκαρίδης δεν άφησε περιθώρια στους δικηγόρους του να τον υπερασπιστούν, αφού παρά τις αντιρρήσεις τους παραδέχθηκε την ενοχή του:
Γνωρίζω ότι θα με κρεμάσετε. Ό,τι έκαμα το έκαμα ως Έλλην Κύπριος όστις ζητεί την Ελευθερίαν του. Τίποτα άλλο.
Την επόμενη μέρα της καταδίκης του Παλληκαρίδη, οι μαθητές του Γυμνασίου Πάφου απείχαν από τα μαθήματά του σε ένδειξη διαμαρτυρίας και έστειλαν τηλεγράφημα στον Χάρτινγκ, με το οποίο του ζητούσαν να απονεμηθεί χάρη στον Ευαγόρα. Όλος ο κόσμος αρχίζει μια προσπάθεια να σώσει τον νεαρό μαθητή. Η Ελληνική κυβέρνηση προσπαθεί να αποτρέψει την εκτέλεσή του. Η Κυπριακή αδελφότητα Αθηνών ζητά προσωπική παρέμβαση του βασιλιά Παύλου. Η Βουλή των Ελλήνων στέλνει τηλεγραφήματα προς την Βουλή των Κοινοτήτων και τα Ηνωμένα Έθνη. Ο Αρχιεπίσκοπος Δωρόθεος, ο Χωρεπίσκοπος Σαλαμίνος Γεννάδιος, ο δήμαρχος Λευκωσίας κ. Δέρβης, 40 Εργατικοί Άγγλοι βουλευτές, συντεχνίες, ο Αρχιεπίσκοπος Νοτίου Αφρικής Νικόδημος, ο Αμερικανός Γερουσιαστής Fulton, απλοί πολίτες προσπαθούν να ματαιώσουν αυτή την εκτέλεση. Ο Χάρτινγκ όμως και η Αγγλική διπλωματία απορρίπτει την απονομή χάριτος.
Ο Ευαγόρας στο τελευταίο γράμμα του δηλώνει:
Θ΄ ακολουθήσω με θάρρος τη μοίρα μου. Ίσως αυτό να ναι το τελευταίο μου γράμμα. Μα πάλι δεν πειράζει. Δεν λυπάμαι για τίποτα. Ας χάσω το κάθε τι. Μια φορά κανείς πεθαίνει. Θα βαδίσω χαρούμενος στην τελευταία μου κατοικία. Τι σήμερα τι αύριο; Όλοι πεθαίνουν μια μέρα. Είναι καλό πράγμα να πεθαίνει κανείς για την Ελλάδα. Ώρα 7:30. Η πιο όμορφη μέρα της ζωής μου. Η πιο όμορφη ώρα. Μη ρωτάτε γιατί.
Συγκλονιστικό επίσης αποτελεί το ποίημα, του Φώτη Βαρέλη, που μετέδωσε ο ραδιοφωνικός σταθμός της Λευκωσίας :
Εψές πουρνό μεσάνυχτα στης φυλακής τη μάντρα
μες στης κρεμάλας τη θελιά σπαρτάραγε ο Βαγόρας.
Σπαρτάρησε, ξεψύχησε, δεν τ’ άκουσε κανένας.
Η μάνα του ήταν μακριά, ο κύρης του δεμένος,
οι νιοί συμμαθητάδες του μαύρο όνειρο δεν είδαν,
η νια που τον ορμήνευε δεν είχε νυχτοπούλι.
Εψές πουρνό μεσάνυχτα θάψαν τον Ευαγόρα.
Σήμερα Σάββατο ταχιά όλη η ζωή σαν πρώτα.
Ετούτος πάει στο μαγαζί, εκείνος πάει στον κάμπο,
ψηλώνει ο χτίστης εκκλησιά, πανί απλώνει ο ναύτης,
και στο σκολειόν ο μαθητής συλλογισμένος πάει.
Χτυπά κουδούνι, μπαίνουνε στην τάξη του ο καθένας.
Μπαίνει κι η πρώτη η άταχτη κι η τρίτη που διαβάζει,
μπαίνει κι η πέμπτη αμίλητη, η τάξη του Ευαγόρα.
- Παρόντες όλοι;
- Κύριε, ο Ευαγόρας λείπει.
- Παρόντες, λέει ο δάσκαλος. Και με φωνή που τρέμει:
- Σήκω, Ευαγόρα, να μας πεις ελληνική ιστορία.
Ο δίπλα, ο πίσω, ο μπροστά, βουβοί και δακρυσμένοι,
αναρωτιούνται στην αρχή, ώσπου η σιωπή τους κάμνει
να πέσουν μ’ αναφιλητά ετούτοι κι όλη η τάξη.
- Παλληκαρίδη, άριστα, Βαγόρα,
πάντα πρώτος,
στους πρώτους πρώτος, άγγελε πατρίδας δοξασμένης,
συ μέχρι χθες της μάνας σου ελπίδα κι αποκούμπι,
και του σχολειού μας σήμερα Δευτέρα Παρουσία.
Τα ‘πε κι απλώθηκε σιωπή πα’ στα κλαμένα νιάτα,
που μπρούμυτα γεμίζανε της τάξης τα θρανία,
έξω απ’ εκείνο τ’ αδειανό, παντοτινά γεμάτο.
Απαγχονίστηκε στις 14 Μαρτίου 1957, σε ηλικία μόλις 19 ετών. Ήταν ο νεαρότερος αλλά και ο τελευταίος αγωνιστής που απαγχονίστηκε από τους Άγγλους.
Ο τάφος του βρίσκεται στα Φυλακισμένα Μνήματα στη Λευκωσία.
Επίσης πολλοί αναφέρουν τον Ευαγόρα σαν έναν άνθρωπο με το θάρρος του Λεωνίδα, την πυγμή του Αυξεντίου και το ποιητικό ταλέντο του Μόντη.